正方形abcd边长为1 点P是边BC上任意一点分别过BCD三点作射线 "正方形abcd边长为1 点P是边BC上任意一点分别

设BP=x，则CP=1-x
BB’⊥AP，CC’⊥AP,DD’⊥AP
∴BB’‖CC’‖DD’
△BB’P∽△CC’P∽△DD’P
BB’/CC'=BP/CP=x/（1-x）
DD’/CC'=AD/CP=1/（1-x）
BB’+CC’+DD’=（x/（1-x）+1/（1-x）+1）*CC’=2CC’/（1-x）
令CC’/（1-x）=cosθ，θ为CP和CC’的夹角
BB’+CC’+DD’=2cosθ，当cosθ最小时，BB’+CC’+DD’有最小值
此时P与C重合，则BB’+CC’+DD’=BD=√2