平面几何难题，百思不得其解，求教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 10:40:35
四边形ABCD为平行四边形，P为平行四边形ABCD外一点，且角APC=角BPD=90度，求证：四边形ABCD是矩形。

设AC,BD交于O点，连接PO
ABCD为平行四边形，则有OA=OC,OB=OD，角DAB+角ABC=180°
在直角三角形APC中，OA=OC,则OP=OA=OC
在直角三角形ABD中，OA=OC,则OP=OB=OD
所以OA=OB=OC=OD
即AC=BD,又AD=BC,AB=AB
所以三角形ABC全等三角形ABD
角DAB=角ABC
角DAB=90°
所以平行四边形ABCD是矩形。