a.b为实数,且a平方+b平方=5,求a+2b的范围

令a+2b=k
a=k-2b
代入
(k-2b)²+b²=5
5b²-4kb+k²-5=0
b是实数，所以方程有实数根
所以判别式大于等于0
所以16k²-20(k²-5)>=0
-4k²+100>=0
k²<=25
-5<=k<=5
所以-5<=a+2b<=5

t=a+2b -根号30<t<根号30

设a+2b=k
那么a=k-2b
所以（k-2b）^2+b^2=5
整理得：
5b^2-4kb+k^2-5=0
∵b是实数
16k^2-20(k^2-5)≥0
解得：-5≤k≤5

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a.b为实数,且a平方+b平方=5,
a^2+b^2=5=(√5)^2
可以将（a，b）看成以原点为圆心，
以√5为半径的圆上的点的坐标。
令a=√5cost,b=√5sint,0<=t<=2π,
则
a+2b=√5cost+2√5sint
=√5(cost+2sint)
(存在某个w)
=√5*√(1^2+2^2)cos(t+w)
=√5*√5cos(t+w)
=5cos(t+w)

因为-1<=cos(t+w)<=1,
所以
-5<=a+2b<=5.

a = 5^(1/2)cost,
b = 5^(1/2)sint,
0<=t<2PI.

u = arctan(2),
sinu = 2/5^(1/2),cosu = 1/5^(1/2),

a+2b=5^(1/2)cost + 2*5^(1/2)sint = 5[costcosu + sintsinu]
= 5cos(t-u),
-5 <= a+2b <= 5.