数学初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 16:48:17
如图：D为△ABC斜边AB中点，DM⊥DN，DM、DN分别交BC、CA于点E、F,
(1.)当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=EF
2.若AB=2，求四边形DECF的面积

(1)连结DC
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点
∴∠ADC=90°，∠ACD=∠CAD=45°
∴AD=CD
∵DM⊥DN
∴∠EDC+∠CDF=90°
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)
S四边形DECF=S△NCD+S△DCF=S△NCD+S△AND=S△ACD=1/2AD×CD=1/2×(1/2AB)²=1/2

如图,连结CD,在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点
所以CD=AD=BD=1/2AB且CD⊥AB,
所以∠BDE+∠CDE=∠CDE+∠CDF=900,
所以∠BDE=∠CDF，
又因为四边形CEDF中，∠ABC=∠EDF=900,
所以∠DEC+∠DFC=900,
又∠DEC+∠DEB=900,
所以∠DEB=∠DFC，
于是有△BDE≌△CDF,
所以DE=DF.