初二数学，在线等，急！

根据你的文字,自己画图,证明∠ BAE=∠ACD,再证明三角形ABE全等于三角形CAD得到AD=BE=BD,证明∠ABC=45°=∠CBE,利用等腰三角形 三线合一 证明BC垂直平分DE.

设AD=DB=a ,则AB=AC=2a
已知AF⊥CD，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE//AC
∴∠ABC=∠BCA=45°，BE⊥AB，∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB中
∠CDA+∠ACD=∠HDA+∠HAD=∠HDA+∠BAE=90°
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC=2a
∴RT△CDA≌RT△AEB（ASA）
∴BE=AD=a
在△BDE中
∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD
∴BG是等腰△BDE的顶角角B的平分线
∴BC垂直且平分DE

∵BE//AC ，∠ABC=45度 ，∠BAC=90度
∴∠ABC=∠EBC=45度
∵AF⊥CD，∠EAB=90度-∠CDA=∠DCA，AB=AC
∴△ABE≌△CAD
∴AD=BE
∵BD=AD
∴BE=BD
∴三角形DBE是等腰直角三角形
∴∠DEB=45度
∴BC垂直且平分DE