高一数学三角函数奇偶性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 10:24:57

F(x)是奇函数，当x>0时，F(x)=x^2—sin x, 者当X<0时F(x)=? 结果是—sin x—x^2 这个什么不是sin ^2—X^2？请说明下

当x<0时 -x>0 所以F(-x)=（-x）^2—sin（- x）
=x^2 + sin x ①
又因为 F(x)是奇函数所以F(-x)= -F(x) ②

由① ② -F(x)=x^2 + sin x 即 F(x)= -x^2 - sin x （x<0)

F(x)是奇函数，当x>0时，F(x)=x^2—sin x,
X<0,-X>0,则有
f(-x)=-f(x)=(-x)^2-sin(-x)=x^2+sinx,
f(x)=-[x^2+sinx],
所以,当X<0时F(x)=-(x^2+sinx)=-X^2-sinx.

奇函数
F(-x)=-F(x)
当 x<0 -x>0
-sin x=sin(-x)
-x^2=-(-x)^2
F(-x)=x^2-sin (-x)
F(x)=-x^2-sin x