求证三角形中位线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 14:41:27

在四边形abcd中，ab不平行cd，ef分别是ad.bc的中点，求证ef<1/2（ab+cd）

取BD的中点M
连接EM，FM
则FM=1/2CD EM=1/2AB
三角形两边之和大于第三边
∴EF＜MF+ME=1/2(AB+CD)
即AB+CD＞2EF
∴EF<1/2(AB+CD)

图呢

连接BD.作BD中点O 连接OE,OF
因为O是BD中点,F是BC中点所以OF是三角形BDC的中位线(三角形中位线定义)
所以OF=1/2 DC 同理OE=1/2 AB
根据三角形三边关系定理,得
EF<OE+OF
所以EF<1/2(AB+CD)

顺便问一下,你哪个中学的?:）