1/a+1/b=1/c abc都是正数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 11:31:37
如果c<a<2c,那么b的范围怎么求啊？

1/b = 1/c - 1/a
因为：c<a<2c，即1/(2c) < 1/a < 1/c
所以：1/c - 1/c < 1/b < 1/c - 1/(2c)
即：0 < 1/b < 1/(2c)
所以：b > 2c

运用不等式定理a+b>=2/(ab)

a>0,c>0
因为0<c<a<2c
所以1/c>1/a>1/(2c)

1/c>1/a
1/c-1/a>0

1/a>1/(2c)
-1/a<-1/2c
1/c-1/a<1/c-1/2c=1/(2c)

所以0<1/c-1/a<1/(2c)
1/a+1/b=1/c
所以1/b=1/a-1/c
所以0<1/b<1/(2c)
所以b>2c

1/b=1/c-1/a, b=1/(1/c-1/a)

因 c<a<2c, 1/(2c)<1/a<1/c, -1/c<-1/a<-1/(2c)

1/c-1/c=0<1/c-1/a<1/c-1/(2c)=1/(2c), 即 0<1/c-1/a<1/(2c)

2c<b=1/(1/c-1/a)， 即b>2c