高三函数压轴题一条.....最好给我思路..（第三问）

注：< > 内为数列下标.
1
k=2时,有
(a1+b1)/2=(-3+7)/2=2>0,
则a2=a1=-3;
b2=(a1+b1)/2=2;
k=2时,有
(a2+b2)/2=(-3+2)/2=-1/2<0,
则a3=(a2+b2)/2=-1/2;
b3=b2=2.

2
当(a<k-1>+b<k-1>)/2≥0时,
b<k>-a<k>=[(a<k-1>+b<k-1>)/2]-a<k-1>
=(b<k-1>-a<k-1>)/2;
当(a<k-1>+b<k-1>)/2 <0时,
b<k>-a<k>=b<k-1>-[(a<k-1>+b<k-1>)/2]
=(b<k-1>-a<k-1>)/2
由此可以得出,无论k取何值,(k>1),都有
b<k>-a<k>=(b<k-1>-a<k-1>)/2成立;
则(b<k>-a<k>)/(b<k-1>-a<k-1>)=1/2
则数列{b<n>-a<n>}是以b1-a1为首相,以(1/2)为公比的等比数列.

3
a1<0,b1>0,则
(a1-b1)/a1=1-(b1/a1)>1.
则: log 2 (a1-b1)/a1 >0.

反着推:
log 2 (a1-b1)/a1 <n
←→(a1-b1)/a1 < 2^n
←→a1<0,b1>0,则
(b1-a1)/2^n < -a1;
←→(b1-a1)·2^(n-1) &l