高三函数题，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:12:22
已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数。f(x)+g(x)=a^x(a>0且a≠0)
比较f^-1(g(x))与-1的大小，并证明

因为f(x)+g(x)=a^x
所以g(x)=a^x-f(x)
因为g(x)=g(-x)
a^x-f(x)=a^(-x)-f(-x)
又因为f(x)=-f(-x)
所以a^x-f(x)=a^(-x)+f(x)
可以解得f(x)=1/2[a^x-a^(-x)]
g(x)=1/2[a^x+a^(-x)]
如果你的反函数功底好,那你可以试试f^-1(x)=loga[x+(x^2+1)^1/2]，然后代入g(x),然后再与-1比大小......(相当恐怖...)
所以,我用求导:
求出f(x)的导数,发现当a>1时单增.0<a<1时单减
1、当a>1:设f^-1(g(x))=t,f(t)=g(x)(根据反函数性质)
g(x)恒正,f(t)=g(x)>0
又因为-1<0则f(-1)<f(0)=0
所以f(t)>f(-1)
f(x)单增,所以t>-1,即f^-1(g(x))>-1
2、当0<a<1:用上面的方法就行不通了,
目前我也没想出好办法．．．．