简单线性代数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:47:06
设4阶矩阵A=(q,-x1,x2,-x3),B=(p,x1,-x2,x3)其中q,p,x1,x2,x3均为四维列向量且已知行列式|A|=4，|B|=1则行列式|A-B|=？？
谢谢 快考试了 ，麻烦各位看看
第二步到第三步是怎么转换过来的？、

利用行列式的性质(拆项、提取公因子...)
|A-B|＝|(q-p，-2x1，2x2，-2x3)|
＝-2×2×(-2)×|(q-p，x1，x2，x3)|
＝8（|(q，x1，x2，x3)|－|(p，x1，x2，x3)|）
＝8（|(q，-x1，x2，-x3)|＋|(p，x1，-x2，x3)|）
＝8（|A|＋|B|）＝8×5＝40

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补：行列式的性质，拆项，如果有一列的每一个元素都是两个数相加，则行列式可以拆成两个行列式的和，看书上的定理