15．三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=900，∠BAC=300，M是BC的中点

⑴。∵平面PBC⊥平面ABC。∠ACB=90°。∴AC⊥PBC.AC⊥PB.

⑵.设N为M在PC上的垂足。MN⊥PC.MN⊥AC.MN⊥PCA.MN＝（√3/2）（a/2）

＝√3a/4.（M到平面PCA的距离）.

⑶.设K为C在PA上的垂足。H为M在PA上的垂足。

不难计算，AP=AB=2a.CK=√3a/2.PK＝a/2.AM＝√13a/2.MH＝√39a/8.

PH＝3a/8.KH＝a/8.

过C作AP的平行线L.设C′为H在L上的垂足.∠MHC′即所求二面角的平面角。

C′H＝√3a/2.HM=√39a/8.C′M＝√（CM²-KH²）＝√15a/8

从余弦定理。cos∠MHC′＝0.7858.所求二面角的平面角≈38°12′11〃.