一道关于三角函数周期的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 01:45:09
f(x)=sinx的绝对值乘以cosx
为什么它的周期不是二分之三π呢，根据诱导公式为什么算出来不对呢？

f(x)=sinx的绝对值乘以cosx =|sinx|*cosx,
因为
f(x+3π/2)=|sin(x+3π/2)|*cos(x+3π/2)
=|-cosx|*sinx
=|cosx|*sinx
不等于f(x),
所以
3π/2不是f(x)的周期;
而由sinx和cosx的周期性可知，
f(x+2π)=f(x),
所以2π为函数f(x)的周期。

这是个分段函数，可以分周期画图看一下，比较直观！