高中数学很简单的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:26:54
在ΔABC中，cosA=负十三分之五，cosB=五分之三
（1） 求sinC的值
（2） 设BC=5，求ΔABC的面积

解答：
(1)
cosA=-5/13，由公式sinA^2+cosA^2=1可得：sinA=12/13
（因为在[0，π]闭区间内sin是值都是正数，所以sinA>0）
cosB=3/5，由公式sinA^2+cosA^2=1可得：sinB=4/5
（因为在[0，π]闭区间内sin是值都是正数，所以sinB>0）
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
= 12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/195

(2)
设BC=a，AC=b，AB=c
由余弦定理b^2=c^2+a^2-2accosB得：
b^2=c^2+5^2-2*5*c*(3/5)
化简得：b^2=c^2+25-6c①

又由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得：
5^2=b^2+c^2-2bc*(-5/13)
化简得：b^2+c^2+(10/13)*bc=25②

由①②可求得：b、c【这里你自己求下吧】

然后再使用S=1/2absinC或者S=1/2bcsinA、S=1/2acsinB
求出S就可以了啊。