高二 数学 证明题 请详细解答,谢谢! (16 16:26:36)

用反证法：假设abcd均非负，则ad>0,bc>0
a+b=c+d=1 = （a+b）（c+d） = ac+ad+bc+bd>1+ad+bc,所以ad+bc<0,与“ad>0,bc>0”矛盾，故假设不成立，因此a,b,c,d中至少有一个是负数。

a+b=c+d=1,ac+bd>1
(a+b)(c+d)=1,ac+bd+bc+ad=1
bc+ad=1-(ac+bd)<0
如果a,b,c,d全部是非负数，则bc+ad>=0,
所以a,b,c,d中至少有一个是负数。