等腰三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为多少cm?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:41:46
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设AB=AC=x 所以AD=8-x
CD＝x－（8－x）＝2x－8
BC=根号2乘以x
由角平分定理
AB/BC = AD /DC
所以x/(根号2乘以x) = (8-x)/(2x-8)
x=4根号2
所以BC边上的高为 4

BD是角BAC的平分线
AB/AD=BC/DC
AB+AD=8
BC=√2AB
AD+DC=AC=AB
AB*DC=AD*BC=√2(AB*AD)
DC=√2AD
2AD+DC=8 (2)
由（1）（2）得 AD=4(2-√2) DC=8√2-8
AB= AD+DC=4√2

底边BC上的高为AB/√2=4(CM)

角ABC为45度，正切值为1，由半角公式得出22．5度的正切值为√2－1．即AD／AB的值．可求出AB为6√2，则BC边上的高为6