追加！初一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:31:23
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD。
（2）直线AE与BD互相垂直？请证明你的结论。

解答出来请告诉我为什么AC=BC等腰直角三角形的腰是两条直角边吗？

1.∵△ACB是等腰直角三角形
∴AC=BC ∠BCA=90°
同理∴CE=CD ∠BCD=90°
∴∠BCA=∠BCD=90°
在△ACE与△BCD中
AC=BC
∠ACB=∠DCB
CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
2.∵△ACE≌△BCD
∴∠AEC=∠BDC
∵∠CBD与∠BDC互余
∴∠AEC与∠CBD互余
∵∠AEC与∠BEF为对顶角
∴∠AEC=∠BEF
∴∠EBF与∠BEF互余
所以∠BFE=RT∠=90°
∴AF⊥BD
即AE⊥BD

因为：这是直角三角形（已知）
所以：AC=BC（直角三角形的两条腰相等）