一道初二数学题，急急急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 04:17:17
如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于E点，∠B与∠C的平分线交于F点。连接EF
（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有几条？说明理由。（不再另外添加辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”其他条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论

∠ 推出 ∵ ∴ ‖ ≌
（1）∠MAE=∠DEA
推出∠DEA=∠DCA推出AF=AD
AB‖CD推出∠BAE=∠DCA AE=AE 推出△AEM≌△AED推出
∠MAE=∠DAE EM=ED

∠AME=∠MBF
推出∠AME=∠CBF
∠MBF=∠CBF

AM=AD 推出△MAE≌△BCF推出EM=BF 所以有2条
推出AM=CB
AD=CB
∠AND=∠BCF推出∠BCF=∠MAE
（2）AB‖CD推出∠AMD=∠CDM
推出∠AME=∠MBF推出BF‖ME
∠ABC=∠ADC推出∠COM=∠MBF 四边形BFEM推出
BF=ME

BM=FE
BC=AM 推出FE+BC=AB
BM+AM=AB

(3)图你可以自己画，我等级不够。延长AE,交BC于M.延长DC与AE延长线交于N.
∠DCB= ∠ ABM推出 ∠FCM=∠DAM
推出∠FCM=∠AMB推出AM‖CF
AD=BC推出∠DAM=∠AMB
∠DAN=∠BAN
推出∠DAN=∠DNA推出DN=AB
AB‖D