AC为正方形ABCD的对角线,过点B作平行于AC的直线BE,在BE上取一点F，使AF=AC，四边形ACEF是菱形，BD交AC于O

作FG⊥AC于G，连接BD交AC于O
BD⊥AC
BE‖AC
FG=BO=BD/2
BD=AC=AF
FG=AF/2
Rt△AFG中：
∠FAC=30°
∠BAC=45°
∠BAF=15°
四边形ACEF是菱形
∠FAE=∠CAE=15°
所以：
AE及AF三等分∠BAC，得证。

BD⊥AC
BE‖AC
FG=BO=BD/2
BD=AC=AF
FG=AF/2
Rt△AFG中：
∠FAC=30°
∠BAC=45°
∠BAF=15°
四边形ACEF是菱形
∠FAE=∠CAE=15°

作FG⊥AC于G，
BD⊥AC （对角线垂直）
BE‖AC
所以：FG=BO=BD/2
又，BD=AC=AF
FG=AF/2
Rt三角形AFG中： ∠FAC=30°
∠BAC=45°
∠BAF=15°
四边形ACEF是菱形 ，对角线平分顶角。
∠FAE=∠CAE=15°
所以：
AE及AF三等分∠BAC

1、证： 

∵AC为正方形ABCD的对角线,设AB=AC=a,∠BAF=x 

∴∠BAC=45, 

∠ABC=90, 

∠ACB=45, 

∠CAF=45-x 

AC=√2a 

∵过点B作平行于AC的直线BE, 

∴∠CBF=45, 

∠ABF=∠ABC+∠CBF=135, 

∵AF=AC 

∴AF=√2a 

∵在△ABF中,∠AFB=45-x, 

正弦定理,AB/sin∠AFB=AF/sin∠ABF, 

即a/sin(45-x)=√2a/sin135