一条数学题目,大侠们帮下

（1）作直径AE，连接CE
∵弧AC=弧AC
∴∠B=∠E
∵AE是直径
∴∠ACE=90°
∴∠E+∠CAE=90°
∵∠E=∠B=∠CAD
∴∠CAD+∠CAE=90°
∴EA⊥AD
∴AD为⊙O的切线
（2）∵CO⊥AB
∴弧CA=弧CB
∴CA=CB=6
∵∠B=∠CAD=30°
∴∠AOC=60°
∵OA⊥AD
在Rt△ABC中，OA=6，∠AOD=60°
∴AD=6√3

1.证明：
反向延长OC与圆相交于E.连接AO
则∠B=∠E=∠OAE，∴∠OAE=∠CAD
∵EC是直径 ∴∠EAC=90°
即∠EAO+∠OAC=90°∴∠CAD+∠OAC=90°
∴OA⊥AD, AD是圆的切线
2.∵OD⊥AB 所以由垂径定理OD平分AB，设OD与AB交于F
易得△CBF≌△CAF ∴CB=CA ∠B=∠CAB
由题意∠CAD=∠B=30°=∠CAB
由1已证AD⊥OA ∴∠OAF=∠CAF=30°
AO=AC=6
△AFO中易得∠AOF=60°
∴AD=AO*tan60°=6*根三

1.如图（图在草稿纸上）连OA
则∠AOC=2∠B，OA=OC=R 所以∠OAC=1/2(180-2∠B)=90-∠B
所以∠CAD+∠OCA=90，OA⊥AD
即AD是圆O的切线，证明完毕
2.由1及角度关系算出三角形OCD是等边三角形
由垂径定理知AC=BC=6
∠ACD=120 ∠CAD=30 目测AD=6*根号3