这2道大1的反常积分怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 13:20:47
讨论这2道题的敛散性

∞
∑ { [√(n-3) ] / n^2 -8n -20 } sin5n
n=1

∞
∫ ln(x^2 +1 ) / [ (5√x-1) * x^3 ] dx
-∞

PS : (5√x-1) 这里是x-1开5次根号

要有详细过程 最好是发图片 不然打上百度很麻烦的
晕 真的很急呢

第一道题 用比较审敛法原式<|1/(n-10)^3/2|比较 因为后者收敛 所以前者收敛
可以参考 高数 同济大学版下册比较审理法 例题9
第二题 等我想想。。
f(x)在x=1时，原函数 F(1)不存在 所以 应该是发散
即式子不好打啊。。
就是说把函数的积分在 1处拆开 因为 在1处的F(X)为无穷 所以 为发散

1.
√(n-3)/(n^2 -8n -20) = √(n-3)/[(n-10)(n+2)]
因为(n+2)²>(n-3)(n-10)[当n>2时]
则√(n-3)/[(n-10)(n+2)] < 1/[(n-10)√(n-10)]
又因为|sin5n|<1
故sin5n√(n-3)/[(n-10)(n+2)] < 1/[(n-10)√(n-10)]
后者收敛，所以前者绝对收敛

2.
x=1是被积函数的奇点，在该点两侧函数极限趋近于无穷大，则∫(-∞,1)ln(x²+1)/[x³(x-1)^(1/5)] dx 和∫(1,+∞)ln(x²+1)/[x³(x-1)^(1/5)] dx 都发散
整个积分发散

不好好学习, 叫你老师告诉你去

不好好学习, 叫你老师告诉你去