高一函数求解析式一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:55:17
设函数2f(x)+x平方f(1/x)=(3x立方-x平方+4x+3)/(x+1)
求f(x)
答案是x平方-3x+6-5/(x+1)
求详细过程

2f(x)+x²f(1/x)=(3x³-x²+4x+3)/(x+1) (1)
用1/x代替x，则原来的1/x就变成x
所以2f(1/x)+(1/x²)*f(x)=(3/x³-1/x²+4/x+3)/(1/x+1)
即2f(1/x)+(1/x²)*f(x)=(3x²+4x²-x+3)/(x³+x²) (2)
(1)*2-(2)*(1/x²)
4f(x)-(1/x^4)*f(x)=2(3x³-x²+4x+3)/(x+1)-(1/x²)*(3x²+4x²-x+3)/(x³+x²)
化简可求出答案

x=1/x代入！
2个方程联立求解！