一高一平面向量题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:26:38
已知为a,b非零向量，夹角为120度，（a-3b)(7a+5b)=0,是否存在实数入使
(a-4b)(入a-b)=0.
过程，答案！

(a-4b)(λa-b)=λ|a|²-（4λ+1）ab+4|b|²=λa²+（4λ+1）|a||b|/2+4b²=0①
（a-3b)(7a+5b)=7a²-16ab-15b²=7|a|²+8|a||b|-15|b|²=0②
将①*15，②*-4得
15λa²+15（4λ+1）|a||b|/2+60b²=0
-105|a|²-120|a||b|+60|b|²=0
∴15λ=-105，λ=-7
15（4λ+1）/2=-120，λ=-15/4
∴不存在