如图:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC，E,F分别是垂足，求证EF=AP

1.连接CP，△ABP与△CBP全等，得到AP=CP
2.四边形CEPF是矩形，得到EF=PC
所以EF=AP

证明：如图，连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．

连接PC、AC 能证到四边形PEFC为矩形 所以PC=EF 证三角形APR和三角形PCR全等（SAS） 所以AP=PC 所以EF=AP

过p座AD垂线