如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长

过B点做AP的垂线交AP延长线于Q
则,∠BPQ=45度,PB=根号2,故QP=QB=1,QA=QP+AP=2,AB=根号5
过P点做AC垂线交AC于G,
则∠PAG=90-∠PAB=∠QBA
故AG/AP=AQ/AB=2/根号5
PG/AP=BQ/AB=1/根号5
GC=AC-AG=3/根号5
CP*CP=GC*GC+GP*GP得CP=根号2

AB^2（AB的平方）=AP^2+PB^2-2AB*PB*cosABP
AB^2=1+2+2*sqrt(根号)2*cos135°
AB^2=3+2=5 AB=sqrt(5)

AP^2=AB~2+PB^2-2AB*PB*cosABP
1=5+2-2*sqrt(5)*sqrt(2)
2*sqrt(10)*cosABP=6
cosABP=3/sqrt(10)

∵cosABP=3/sqrt(10) ∴cosPBC=1/sqrt(10)
PC^2=PB~2+PC~2-2*PB*BC*cosPBC
PC^2=2+5-2*sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)
PC^2=2+5-2
PC^2=5
PC=sqrt(5)

∴PC为根号5

图呢……
= =|||
我做做看
做出来的话马上修改答案

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貌似不会
条件齐么