求1/√1-cosx的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 12:57:14
解题步骤

y=(1-cosx)^(-1/2)
所以y'=-1/2*(1-cosx)^(-1/2-1)*(1-cosx)'
=-1/2*(1-cosx)^(-3/2)*sinx
=-sinx/[2(1-cosx)*√(1-cosx)]

1/√（1-cosx）=（1-cosx）^(-1/2)
【1/√（1-cosx）】'=-（1-cosx）^(-3/2)*（cosx）’/2=（1-cosx）^(-3/2)*sinx/2

d[(1-cosx)^(-1/2)]
=-(1/2)(1-cosx)^(-3/2)d(1-cosx)
=-(1/2)(1-cosx)^(-3/2)sinxdx
所以原式等于d[(1-cosx)^(-1/2)]/dx=-(1/2)(1-cosx)^(-3/2)sinx

＝-（sinx/2）×（1-cosx）-1.5,注：-1.5是1-cosx的幂。