比较 根号2010-根号2009 与 根号2009-根号2008 的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 14:54:01
比较着急
能不能粗略地写出步骤

解:
根号2010-根号2009=1/(根号2010+根号2009);
根号2009-根号2008=1/(根号2009+根号2008);
因为(根号2010+根号2009)>(根号2009+根号2008),所以,(根号2010-根号2009)<(根号2009-根号2008).

不知看明白否?

可以设成根号a+1减去根号a与根号a减去根号a-1的比较
再移项平方以后就迎刃而解了

采用分子有理化法

把上述两式看作是以1为分母的分式，前者上下同乘根号2010+根号2009，后者上下同乘根号2009+根号2008，这样两式的分子都变成了1，比较分母大小就行了~显而易见了吧