将7个人(含甲,乙)分成三组,乙组三人,另外两组各两人,则甲乙分到同一组的分法有多少种?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 15:26:57
首先考虑甲乙都在三人组的分法。这时从其余五个人中找一个人和甲乙同组,有5种分法。然后剩下4个人分成两组有C(4,2)/2=3种分法(解释:考虑其中固定某人丙,找一人和他同组有3种分法),所以有5×3=15种分法。
再考虑甲乙两人组成一组的分法,这是剩下的5个人中取出两个组成一个二人组有C(5,2)=10种分法,另外三人自然就组成一个三人组,所有这样有10种分法。
所以最终结果有15+10=25种分法可以将甲乙分到同一组。
甲乙都不在乙组时,甲乙分到同一组的分法有10种,5取3的组合
甲乙都在乙组时,甲乙分到同一组的分法有30种,5取1的组合乘以4取2的组合
C5 1xC4 2+C2 1xC5 3=50
甲乙都在第一组的时候(甲组)C5 3 = 10
甲乙都在第三组的时候也一样(丙组)C5 3 = 10
甲乙都在第二组的时候(乙组),第二组剩下的那个位置可能是5种情况。如果不考虑本组,剩下的4个人的分配情况是C4 2 = 6。所以总的甲乙共在第二组的情况是 6 x 5 = 30
最终甲乙在一组的分法有 10 + 10 + 30 = 50种
解:第一种分法:甲乙同分在甲组,即只要在余下的五人中选3人放在乙组,余下的2人放在丙组,有C(5,3)*C(2,2)种分法;但甲乙同样可以一起放在丙组,故这种分法有甲丙两组的全排列P(2)种。
故,第一种分法共有:C(5,3)*C(2,2)*P(2)=10*1*2=20种。
第二种分法:甲乙同分在乙组,余下的五人选一人放在乙组与甲乙共同组成乙组(三人),在余下的四人中选二人放在甲组,最后余下二人放在丙组,同样,甲丙两组又有全排列P(2)种,故这种分法共有:C(5,1)*C(4,2)*P(2)=5*6*2=60种。
综合第一、第二种两种分法,总共有:20+60=80种分法。