已知sinA+cosA＝3/4，求sinA，cosA的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:37:59
要求写明计算过程，一定一定要能看的懂的

sinA+cosA=3/4 (1）
两边平方，得到
1+2sinAcosA=9/16
sinAcosA=-7/32
再将sinA-cosA平方
得到1-2sinAcosA=23/16
所以sinA-cosA=根号23/4(2)
再解(1)和（2）的方程组
得到sinA=3+根号23/8
cosA=3-根号23/8

sinA+cosA=√2 sin(A+π/4)==3/4
可得sin(A+π/4)=(3√2)/8由此可得COS(A+π/4)的值
所以sinA=(A+π/4-π/4)根据两角差的正弦公式可求得sinA的值
由sinA既可得cosA的值
我不知道你的这道题目A有无范围,若有应该可以确定sinA，cosA的正负.
不然你必须分3种情况讨论并对结果sinA+cosA是否=3/4进行检验

根号2(sinA*二分之根号二+cosA二分之根号二)=3/4
根号二*cos（A-45°）=3/4
cos（A-45°）=3*根号2/8
sin(A-45°)=根号46/8
sinA*cos45°-cosA*sin45=根号46/8
sinA-cosA=2*根号32/8
然后就可以算sinA和cosA了

sinA+cosA=3/4(1）
sin^2A+cos^2A=1 （2）
由（1）得sinA=3/4-cosA(3)
把（3）带入（2）解一元二次方程求出sinA，再代入（1）求出cosA
答案：sinA=3+根号23/8
cosA=3-根号23/8