初中数学-高手进！

解：
过点C作CH⊥AB于点H，取AB变得中点M，连接CM。
∵Rt△ABC面积S=AC*BC/2=AB*CH/2
∴4AC*BC=4AB*CH=AB^2
∴AB=4CH
由斜边中线CM是斜边AB的一半得：
CM=AB/2=4CH/2=2CH
∴∠CMH=30°
∴∠A=∠CMH/2=15°

设BC=a,AC=b,AB=c, ∵a<b, ∴a/b<1, tanA=a/b<1
4ab=c²=a²+b², 等式两边同时除以ab，得4=a/b+b/a, 设x=a/b, x+1/x=4
通分：(x²+1)/x=4, x²-4x+1=0, 用求根公式， x=(4+/-根号下（16-4））/2=2+/-根号3， ∵x=a/b<1,∴x=2-根号3
∴∠A=arctan（2-根号3）

作CD⊥AB于点D
根据面积公式可知
AB×CD=AC×BC
∵AC×BC=1/4AB^2
∴AB×CD=1/4AB^2
∴AB=4CD
取AB的中点O，连接CO
则OC=1/2AB=2CD
∴∠COD =30°
∵OC =OA
∴∠A =1/2∠COD=15°