UC知道定积分求面积~求助高手~ r=cosα,r=sinα,(α大于等于0小于等于二分之π)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 08:22:58
如题：r=cosα,r=sinα,(α大于等于0小于等于二分之π)
求所围成的面积
图像画出来好像是两个圆相交 相交的部分就是所求面积 但不知道怎么求 希望高手帮忙~最好把图也发来 不胜感激 QQ：65383681
我会再追加50分给帮助我的人 谢谢~
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直接发给你！
S=2∫(0→π/4)0.5r^2dα
=2∫(0→π/4)0.5(sinα)^2dα
=2∫(0→π/4)0.5(1-cos2α)/2dα
=2*1/4*(α-1/2sin2α)(0→π/4)
=π/8-1/4
如图,阴影部分面积S 为两个圆相交;对称轴为直线α=π/4.
找积分元:S1是由半径为r,圆心角为dα的扇形微元构成的.
(由于dα→0,即在无限小的范围内,该微元可被看作扇形)
这个扇形微元面积为r×(r·dα)/2.
则所求面积 S
=2·S1
=2·∫(积分限从0到π/4) r×(r·dα)/2
=2·(1/2)·∫(积分限从0到π/4) r^2 ·dα
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