请教复合函数求导法则证明中的的疑问

你说的是这种证法吧 当然这个定理有很多证法 我根据这个证法回答问题

因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)
当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。
又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
则lim(Δx->0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

1.补充定义当△u=0时,a=0有什么作用？就是让Δy/Δu=f'(u)，因为f'(u)就是这样定义的，所以必然啊。
2.2.能否补充定义当△u=0时,a=1（或a为其他的常数）？还是这个问题，不等于0了就不符合导数的定义了
这样回答略显草率的是 导数定义只说Δu趋向0时a趋向0，而没说Δu=0时a=0。但你可以看一下下面这个引理，它说明了H(x)在点x0连续，从而a在x0不能不连续。

引理：
f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某领域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)
证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心领域)；H(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f