已知二次函数Y=ax²+bx+c当x=1,x=2时,都有y=3，当x=3,x=4x=5时，y的值都是正

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:32:35
二次函数Y=ax²+bx+c当x=1,x=2时,都有y=3，当x=3,x=4x=5时，y的值都是正整数，且0＜a＜1，求该二次函数解析式

令y=f(x)=ax^2+bx+c,
则f(3)=9a+3b+c,f(4)=16a+4b+c,f(5)=25a+5b+c,
f(3)+f(5)-2f(4)=2a,由f(3),f(5),f(4)都是整数,得2a也是整数,
因为0<a<1,得 a=1/2;
由f(1)=a+b+c=3,f(2)=4a+2b+c=3,得 b=-3/2,c=4.
所以 y=1/2*x^2-3/2*x+4.

3a+b=0,c>0.满足就行，因该不止一个答案