数形结合填空题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 14:41:29
设函数 f(x)＝1/3x^3＋1/2ax^2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则(b-2)/(a-1)的取值范围是。（用数形结合的思想。）

说说思路吧：本题涉及到极值问题，故与求导有关，直接求f的倒数f'（x）=x^2＋ax＋2b；由于在（0，1）和（1，2）分别有极大和极小值，故f'（x）的零点分别在两个区间中，再用二次函数分析法可得f'（0）>0; f'（1）<0; f'（2）>0;分别得到3个不等式分别为 b>0 , 1+a+2b<0 , 2+a+b<0 把这个不等式放在一个b-a直角坐标系(a轴相当于x轴,b轴相当于y轴)中,也就是三条直线表示可行域(类似线性规划的做法)
于是原问题改成可行域内点与点(1,2)所构成直线斜率的取值范围,可以直接从图上看出斜率最大时为点(-1,0) 得到值最大为1; 斜率最小时为点(-3,1) 得到最小值为1/4;综上,原式取值范围是[1/4,1] 求解完毕

解:
f'(x)=x^2+ax+2b
由题意:
f'(0)>0
f'(1)<0
f'(2)>0
得
2b>0
1+a+2b<0
4+2a+2b<0
设点P(a,b)与点A(2,1)的斜率
(做出可行域,连直线就可)