高二复数问题

1、
如果b，c，d是复数，则无法解。只能说另一根是-di或者-b-1-i。
如果b，c，d是实数，那么根据实系数方程虚根成对定理，显然另一根为-i。

2、
设两根分别为α=s+it和β=s-it，s和t是实数，那么(s+it)^2/(s-it)=(s^3+3is^2t-3st^2-it^3)/(s^2+t^2)是实数。
因此，3is^2t-it^3=0，即3s^2=t^2。
若t=√3s，那么容易知道(s+it)/(s-it)=(1+√3i)/(1-√3i)=(-1+√3i)/2；
若t=-√3s，那么容易知道(s+it)/(s-it)=(1-√3i)/(1+√3i)=(-1-√3i)/2。

3、
因为z的共轭是该方程的根，所以根据实系数方程虚根成对定理，z是该方程的根。
将该方程配方，立即发现等号两边就是题目中的两个代数式，因此二者相等。

4、因为a^2+a+1=0，所以a^3=1。
于是，a^2005+a^-2005=a*a^2004+a^-2004/a=a+1/a；
a^2006+a^-2006=a*a^-2007+a^2007/a=a+1/a。
因此二者相等。

1、由于方程的虚根是成对出现，且互为共扼复数，
所以f(x)=0的另一个根为-i。
2、由于方程的虚根是成对出现，且互为共扼复数，
又α²/β∈R，α²/β=α³/βα∈R,由于βα∈R,所以，α³∈R。有α²=1/α=β。
α/β=α²/βα=α²/|α|/β=β/|α|=(1/2)(-1±i√3)（为单位虚根）。
3、因为z也是方程的虚根有z=[-b±i√(4ac-b²)]/2a,
得(2az+b)²=-(4ac-b²)与(b²-4ac)相等。
4、因为a²+a+1=0，得a²=1/a,a³=1.
所以a^2005+1/a^2005=a^2004*a+1/a^2004*a=