数量积求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 22:00:50
根据公式cos<a,b>=(a*b)/(|a||b|)，其中a与b均表示任意非零向量。若a与b平行且反向，则cos<a,b>=(a*b)/(|a||b|)=-1。而只有当a和b均为单位向量,或者(|a||b|)=1时,(a*b)=-1才成立。那么如果不满足上述条件，结论还成立吗？
请帮忙解答，非常感谢。

不需要单位向量的。a，b为任意向量都满足这个cos的公式。
不太明白你的疑惑在哪里。
不过可以这么理解。

a＝|a|*a_i,b=|b|*b_i
这里|a|,|b|就是两个矢量的长度，a_i,b_i就是两个单位向量。
一个任意向量和一个单位向量点积的物理意义就是：这个任意向量在单位向量上的投影。

如果把(a*b)/(|a||b|)拆开看，就是
(a/|a|)*(b/|b|)=a_i*b_i就是两个单位向量之间的点积。
也就一个单位向量在另外一个上的投影，因为单位向量是1，
所以就是投影/1=cos(a,b).这个可以帮助你理解这个公式。