已知A=(x+1)/(x-1),B=x+1,当x不等于1时 试比较A与B的大小 并说明理由

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:01:12

A-B=(x+1)/(x-1)-(x+1)
=[(x+1)-(x+1)(x-1)]/(x-1)
=(x+1)(1-x+1)/(x-1)
=-(x+1)(x-2)/(x-1)

x=-1，x=2，A-B=0,A=B
x<-1,则(x+1)<0,(x-2)<0,(x-1)<0,A-B>0
-1<x<1,则(x+1)>0,(x-2)<0,(x-1)<0,A-B<0
1<x<2,则(x+1)>0,(x-2)>0,(x-1)<0,A-B>0
x>2,则(x+1)>0,(x-2)>0,(x-1)>0,A-B<0

综上
x<-1,A>B
x=-1,A=B
-1<x<1,A<B
1<x<2,A>B
x=2,A=B
x>2,A<B

A-B=(x+1-x²+1)/(x-1)=(-x²+x+2)/(x-1)=-(x+1)(x-2)/(x-1)
所以x∈(-1, 1)∪(2, +∞)时，A<B
x∈(-∞, -1)∪(1, 2)时，A>B
x=-1或x=2时，A=B

当x>2时,B>A
当2>x>1时,A>B
当1>x>-1时,B>A
当x=-1时,A=B
当x<-1时,A>B