数学，高二不等式的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 03:23:55
某单位决定投资3200元建一个仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米45元，顶部每平方米20元
（1）仓库底面积s最大允许值是多少？
（2）为使s最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应为多长？

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米
依题意 40x＋2×45y＋20xy≤3200
3200≥2倍的根号(40Xx90Y)+20XY
3200≥120倍的根号S+20S
160≥S+6倍的根号S
即：0≥(根号S+16)(根号S-10)
∵根号S+16>0
∴0≥根号S-10
S≤100
∴ S的最大允许值是100平方米
（2）由（1）知S取最大值时的条件是
40x＝90y①
又xy＝100②
解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15

（1）设铁栅长为x吧，两侧长为y，那么s=xy,总费用P=40x+90y+20xy<=3200
由40x+90y+20xy>=120sqrt(xy)+20xy=20s+120sqrt(s)
易知，只有当P最大为3200时，s可能有最大值。
所以由20s+120sqrt(s)=3200，有S(max)=100(一元二次方程）
（2）此时40x=90y,得x=15

设铁栅栏长x米 侧墙长y米
40x+2×45×y+20xy=3200
4x+9y+2xy=320
4x+9y≥2√4x×9y=12√xy(当且仅当4x=9y时取等号)
-(4x+9y)≤-12√xy
320-(4x+9y)≤320-12√xy
即2xy≤320-12√xy
2xy+12√xy-320≤0 即(2√xy-20)(√xy+16)≤0
0≤√xy≤10
0≤xy≤100
∵S=xy
∴0≤S≤100
(2) S最大可取到100 即xy=100
4x=9y(前面不等式取等号的情况)
4x+9y+2×100=320
4x+9y=120
∴4x=9y=60
x=15 y≈6.67
∴正面铁栅栏长15米时S最大且实际投资不超过预算