三角形内心题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 05:28:12
在RT三角形ABC中,角A=90度，AD为斜边BC上的高，I1,I2分别为RT三角形ADC和RT三角形ADB的内心。连接I1,I2并延长分别交AB,AC于E,F。求证:AE=AF
没有图，在线等啊！！
题没有给图

证明：如图：



连接DI1、DI2、AI2、CI1∵∠BAD=∠ACD∴∠DAI2=∠BAD/2=∠ACD/2=∠DCI1又∵∠I2DA=∠CDI1=45°，∠I1DI2=90°∴△ADI2∽△CDI1∴DI2/DI1=DA/DC又∵∠I1DI2=∠ADC=90°∴△I1DI2∽△CDA∴∠I2I1D=∠ACB=∠BAD∴A、E、I1、D四点共圆。∴∠AEF=∠ADI1=45°，∠AFE=45°∴△AEF是等腰直角三角形即：AE=AF结论得证！

图哪？？？