高一数学三角函数一道

很简单，设t=tanx 因为tanx的值域是R所以t属于R
y=t`2-t+1/t`2+t+1
乘过来
y*t`2+y*t+y=t`2-t+1
(y-1)t`2+(y+1)t+y-1=0
delta大于等于0
(y+1)`2-4(y-1)`2>=0
分解因式
(y+1+2y-2)(y+1-2y+2)>=0
(3y-1)(y-3)<=0
1/3<=y<=3
OK
y∈[1/3,3]

可设t=tanx.易知t∈R.故y=(t^2-t+1)/(t^2+t+1)=1-[2t/(t^2+t+1)]=1-2/[(t+1/t)+1].当t=0时，有y=1.当t<0时，（-t)+(-1/t)≥2.===>(-t)+(-1/t)-1≥1.===>y=1+2/[（-x)+(-1/x)-1]≤3.当t>0时，t+1/t≥2,===>t+(1/t)+1≥3.===>y=1-2/[t+(1/t)+1]≥1/3.故ymin=1/3.ymax=3.