已知函数f(x)=(2x-b)/(x-1)^2,求导函数和单调区间

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 04:38:54

如题

f'(x)={(2x-b)'(x-1)^2-(2x-b)[(x-1)^2]'}/(x-1)^4
=[2(x-1)^2-2(2x-b)(x-1)]/(x-1)^4
=[2(x-1)-2(2x-b)]/(x-1)^3
=(-2x+2b-2)/(x-1)^3

若f'(x)>0
则(x-b+1)(x-1)^3<0
x-1不等于0
所以(x-b+1)(x-1)<0
b<2,b-1<1,b-1<x<1
b=2,(x-1)^2<0,不成立
b>2,1<x<b-1

所以
b<2,增区间(b-1,1),减区间(-∞,b-1),(1,+∞)
b=1,没有增区间，减区间是R
b>2,增区间(1,b-1),减区间(-∞,1),(b-1,+∞)

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