有一个数学定律

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:44:20
请问一下：若AD为角平分线 AB:AC=BD:CD
请说一下证明过程和这个定理的名称。。速度哦

新的证明:作CF//AD 交BA延长线于F
角F=角BAD 角DAC=角ACF 所以AF=AC

而BAD相似于BFC
所以 BA/AF=BD/CD 所以 AB/AC=BD/CD

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最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。

没学过 -。-