关于抽屉原理的数学题

每位同学可以任报两项,一共有十项比赛,那么选择一共有45种
设10项比赛分别是①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
那么选择有
①② ①③ ①④ ①⑤ ①⑥ ①⑦ ①⑧ ①⑨ ①⑩
②③ ②④ ②⑤ ②⑥ ②⑦ ②⑧ ②⑨ ②⑩
③④ ③⑤ ③⑥ ③⑦ ③⑧ ③⑨ ③⑩
④⑤ ④⑥ ④⑦ ④⑧ ④⑨ ④⑩
⑤⑥ ⑤⑦ ⑤⑧ ⑤⑨ ⑤⑩
⑥⑦ ⑥⑧ ⑥⑨ ⑥⑩
⑦⑧ ⑦⑨ ⑦⑩
⑧⑨ ⑧⑩
⑨⑩
共45种情况相当于45个抽屉,那么再多一个人就回有两名报名参加的比赛项目相同

所谓抽屉原理就是要确定哪是抽屉哪是苹果，同学的个数就是苹果，而抽屉则是报项目的各种情况，也就是说在10种情况中任意选出两种，一共有哪些选法，既然你是学奥数的，相信你一定学过排列组合里的组合，如果没学过，就确定一个项目，从剩下的当中与之配对，然后去掉这个确定的项目，以此类推，总之一共有45种报法，所以这个班至少要有46个人才能满足条件，不知道你是否明白了？

就像是假如你班有366个同学，那么至少有两个人生日一样
一共45种报名方法，就像一年365天。至于为什么有45种，就是在10个项目中选2个，不重复，上面也有充分的解释了
所以要46人

十项比赛任两项组合，共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种方式，因此需46人才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同

相当于在10项比赛中任选两项，一共有C(2,10)＝10!/(2!×8!)＝45种组合；
所以45个同学可以取遍所有组合，当第46个同学参加时，必将与前45个同学的一个同学重复。

相当于46个苹果放入45个屉里，一定会有一个抽屉里装2个以上的苹果。即有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。

有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。