A为阶实对称矩阵r(A)=2且A^2=A，求A的所有特征值 求解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:12:43

A^2-A=0，故x^2-x是A的一个化零多项式，A的特征值是x^2-x=0的根。
r(A)=2，所以A有n-2个为0的特征值。
A是实对称矩阵，所以可以对角化，也就是说特征多项式有n个根。
所以剩下的两个特征值都是1。
所以，A的特征值是0和1，其中0的代数重数和几何重数都是n-2，1的代数重数和几何重数都是2，其中n是矩阵的阶。