已知f(x)=sin(P/2+x)cosx-sinxcos(P-x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:54:11
1求函数的最小正周期
2在三角形ABC中，已知A为锐角，f(A)=1 BC=2 B=P/3 求AC边长

(1)
f(x)=sin(Pi/2+x)cosx-sinxcos(Pi-x)
=cosxcosx+sinxcosx
=(cos(2x)+1)/2+sin(2x)/2
=(sin(2x)+cos(2x))/2+1/2
=( sin(2x)*sqrt(2)/2+cos(2x)*sqrt(2)/2 )/sqrt(2)+1/2
=( sin(2x)*cos(Pi/4)+cos(2x)*sin(Pi/4) )/sqrt(2)+1/2
=sin(2x+Pi/4)/sqrt(2)+1/2
由此可以求出f(x)的最小正周期为
(2*Pi)/2=Pi。

(2)由f(A)=sin(2A+Pi/4)/sqrt(2)+1/2=1，可得
sin(2A+Pi/4)=sqrt(2)/2， (*)
由于A为锐角，所以Pi/4<2A+Pi/4<5*Pi/4，所以根据(*)式可得
2A+Pi/4=3*Pi/4，所以A=Pi/4。
由已知，B=Pi/3，BC=2，由正弦定理，
sin(B)/AC=sin(A)/BC，
也即
sqrt(3)/2 /AC =sqrt(2)/2 /2，
所以可解出Ac=sqrt(6)。