x的y次方与y的x次方比大小

x的y次方 大于 y的x次方?不一定恒成立的吧

两边取对数,即证 ylnx xlny的大小
两边再同除以xy,即比较lnx/x和lny/y的大小
令f(x)=lnx/x,f'(x)=(1-lnx)/x^2,好象是关于x=e是最大的图象,(0,e)由负无穷增到e^-1,(e,正无穷),由e^-1递减到0,由图象毛看看不是恒成立的
小弟是高中生,不太懂的,可能有错误,希望大哥们斧正

分四种情况。
1：x=1>y>0, 则显然 x的y次方=1 > y的x次方.
2：x>y=1, 则显然 x的y次方=x > y的x次方=1.
3:x>y>1, 则显然 x的y次方 > y的y次方> y的x次方.
4:1>x>y>0, 则 y的x次方=x的[x*(logy/logx)]次方<x的y次方 .
(因为[x*(logy/logx)]>x>y).

总之，无论如何，x的y次方 大于 y的x次方！！