求数列通项公式（高一数学）在线等~~~

1.已知数列{an}中，a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2"),求通项公式an
2.已知数列{an}满足a1=2,an=a^2(n-1)[括号内是足标](n>=2),求通项公式an
3.已知数列{an}的首项a1=5,且an=a1+a2...+a(n-1)(n>=2)求通项公式an
4.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1)a^2(n+1)[n+1是足标]-na^2(n)[足标]+a(n+1)*an=0，求通项公式。

我是熬夜做的，你把分给我吧，我只做最难的第四题，先说明中括号的字母数字表示下标，（n+1)*a^2[n+1]-n*a^2[n]+a[n]*a[n+1]=0,正项数列所以两边都除以a[n]*a[n+1],，（n+1){a[n+1]/an}-n*{an/a[n+1]}+1=0,设a[n+1]/an=t,],，（n+1)t-(n/t)+1=0,(n+1）t^2+t-n=0,（t+1)*{（n+1)t-n}=0,t=-1舍去，因为与正项数列，矛盾，t=a[n+1]/an,a[n+1]/an=n/(n+1),a[n]/a[n-1]=(n-1)/n,.....a2/a1=1/2,连乘这n个式子得到a[n+1]=1/(n+1),an=1/n，于是通项公式取得，

1.an=3^(n-1)+a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)
……
a1=1

相加得到an=3+3^2+...+3^(n-1)=3(1-3^(n-1))/(1-3)=(3^n-3)/2
2.an=2^(2^n)
3.an=S(n-1)
a(n+1)=Sn
下式减上式a(n+1)-an=an,即a(n+1)=2an
an=5*2^(n-1)
第四条算不出，这些些好难

n+1)*a^2[n+1]-n*a^2[n]+a[n]*a[n+1]=0,
正项数列所以两边都除以a[n]*a[n+1],
（n+1){a[n+1]/an}-n*{an/a[n+1]}+1=0,设a[n+1]/an=t,],
（n+1)t-(n/t)+1=0,(n+1）t^2+t-n=0,
（t+1)*{（n+1)t-n}=0,t=-1舍去，
因为与正项数列，矛盾，
t=a[n+1]/an,a[n+1]/an=n/(n+1),
a[n]/a[n-1]=(n-1)/n,.....a2/a1=1/2,
连乘这n个式子得到a[n+1]=1/(n+1),
an=1/n

1: an=3^(n-1)+a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)
……