在△ABC中，∠C＞∠B，求证：角平分线BTb＞角平分线CTc

用三角形中大角对大边证
∠B的平分线交AC于D,∠C的平分线交AB于E,交点为O.
在BO上选一点F，使OF=OE,在OC上选一点H ,使OH=OD.
连接FH,FD=HE
过H作BC的平行线交BD与M
BM＞CH(∠OBC＜∠OCB,OB＞OC,再根据比例性质)
所以BD＞CE
说明：如果1/2∠C＞∠A+1/2∠B,则OD＞OC,
再证BO＞EO)

证明： 如图：http://hiphotos.baidu.com/speedgx/pic/item/4ac17139b2a465d6b311c7cf.jpeg
设∠B的角平分线为BD，∠C的角平分线为CE。 只要证明BD>CE即可。 过B、C分别作CE和BD的平行线，分别交AC、AB的延长线于点N、M。 ∴∠M=∠ABD=∠CBD=∠BCM=∠ABC/2 ∠N=∠ACE=∠BCE=∠CBN=∠ACB/2 ∴BC=BM=CN 很明显有： CM=2BM*cos∠M=2BC*cos(∠ABC/2) BN=2CN*cos∠N=2BC*cos(∠ACB/2) ∵∠ABC∴cos(∠ABC/2)>cos(∠ACB/2) ∴CM>BN……① 又∵BD‖MC，CE‖BN ∴BD/CM=AB/AM=c/(c+a)=1/(1+a/c) CE/BN=AC/AN=b/(b+a)=1/(1+a/b) ∵∠ACB>∠ABC ∴c>b【大角对大边】 ∴1/c1/(1+a/b) ∴BD/CM>CE/BN……② ∵①②两个不等式两边都是正数并且不等号方向相同 ∴①②相乘得： CM*(BD/CM)>BN*(CE/BN) 即：BD>CE 至此，结论得证！

，∠B+[1/2]∠B+[1/2]∠C＜180,180-∠B-[1/2]∠C＞[1/2]B,这样在三角形obTc中有大边对大角，有ob＞0Tc,于是在ob上截取oy=oTc,根据同样的道