高三的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:19:14
有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m,2m,3m的钢管3根（每根钢管附有不同编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾接焊成笔直的一根。
（1）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；
（2）若用∮表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求∮的概率分布和数学期望。

请大家帮我认真解答
写详细点
谢谢~~

1.

第一种情况：
长度相同的2根长为1m，另两根在2m，3m各选一根
则C（23）*C（13）*C（13）
二种情况：
长度相同的2根长为2m
则C（23）*C（13）*C（13）
第三种情况：
长度相同的2根长为3m
则C（23）*C（13）*C（13）
则共有3*C（23）*C（13）*C（13）=3*3*3=27种
则概率=27/C（49）=27/126=3/14

2.当∮=5时
选3根1m，1根2m
p=C（33）*C（13）/126=1/42
当∮=6时
p=C（33）*C（13）/126+C（23）*C（23）/126=4/42

当∮=7时
p=C（23）*C（13）*C（13）/126+C（13）*C（33）/126=10/42
当∮=8时
p=C（23）*C（23）/126=3/42
当∮=9时
p=C（13）*C（13）*C（23）/126+C（33）*C（13）/126=10/42
当∮=10时
p=C（23）*C（23）/126=3/42
当∮=11时
p=C（13）*C（33）/126=3/42
则概率分布自己写

数学期望=5/42+6*4/42+7*10/42+8*3/42+9*10/42+10*3/42+11*3/42

=6.6

累死我了，加分加分啦