请问这两道题怎么解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:58:30
已知a,b>0,a^2+b^2=a+b,求a+b取值范围

已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意x,y成立，求正实数a的最小值

a^2+b^2>=2ab
所以2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
a^2+b^2=a+b
所以2(a+b)>=(a+b)^2
(a+b)(a+b-2)<=0
0<=a+b<=2

(x+y)(1/x+a/y)
=1+a+ax/y+y/x>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a
所以(x+y)(1/x+a/y)最小=1+a+2√a
所以最小值不小于9
所以1+a+2√a>=9
a+2√a-8>=0
(√a+4)(√a-2)>=0
√a<-4不成立
√a>=2
a>=4
所以a最小值=4